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学大同程学堂老师整理的小学数学--最易混淆的几条基础概念
1、最小的一位数是0还是1?
这个问题在很长一段时间存在争论来自www.bdsh5.com。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述:“通常在自然数里,含有几个数位的数,叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数,叫做一位数;“30”是含有两个数位的数,叫做两位数;“405”是含有三个数位的数,叫做三位数……但是要注意:一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明:在自然数的理论中,对“几位数”是这样定义的,“只用一个有效数字表示的数,叫做一位数;只用两个数字(其中左边第一个数字为有效数字)表示的数,叫做两位数……所以,在一个数中,数字的个数是几(其中最左边第一个数字为有效数字),这个数就叫几位数。
于此,所谓最大的几位数,最小的几位数,通常是在非零自然数的范围研究。所以一位数共有九个,即:1、2、3、4、5、6、7、8、9bdsh5.com。
0不是最小的一位数。
2、为什么0也是自然数?
课标教材对“0也是自然数”的规定,颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此,中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说:国际上对自然数的定义一直都有不同的说法,以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始,我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法,认为0不是自然数。
2000年教育部主持召开教材改编会议时,已明确提出将0归为自然数。这次改版也是与国际惯例接轨本+地+生+活+网。
从教学实践层面来说,将“0”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
“0”作为自然数的“好处”
众所周知,数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。有限集合是含有有限个元素的集合,像某班学生的集合。无限集合是含有的元素个数是非有限的集合,如分数的集合。因为自然数具有“基数”的性质,因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的欢迎www.bdsh5.com。
但在有限集合中,有一个最主要也是最基本的集合,叫空集{},元素个数为0。如果不把0作为自然数,那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。如果把“0”作为一个自然数,那么自然数就可以完成刻画“有限集合元素个数”的任务了。
于此,从“自然数的基数性”这个角度,我们看到了把“0”作为自然数的好处。
把“0”作为自然数,不会影响自然数的“运算功能”
“0”加入传统的自然数集合,所有的“运算规则”依旧保持,如新自然数集合{0,1,2,…,n,…}中的任何两个自然数都可以进行加法和乘法运算,而运算结果仍然是自然数b.d.s.h.5.c.o.m。同时,加法、乘法运算的结合律和交换律,以及乘法的分配律也不会受到影响。
所以,“0”加盟到自然数集合实属理所当然,而不仅仅是人为的“规定”。它让我们更好地理解自然数和它的功能,同时也让我们意识到教学时不仅要知道和记住数学的“定义”和“规定”,还应该思考“规定”背后的数学涵义。
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